Calcule as assíntotas das funções abaixo:
f(x)=2 x^2+2x-1

Passo 1

No enunciado temos a função f(x)=2x^2+2x-1. O conteúdo é limites e assíntotas, e vamos precisar analisar o zero do denominador e fazer divisão polinomial para entender o comportamento da função quando x cresce.

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, observamos que o denominador se anula em x-1=0, ou seja, x=1. Como o numerador em x=1 vale 2cdot1^2+2=4neq0, existe realmente uma descontinuidade vertical em x=1, indicando uma assíntota vertical.

Passo 3

Ao dividir o polinômio do numerador pelo polinômio do denominador, temos quociente 2x+2 e resto 4. Logo:
f(x)=2x+2+4x-1

Passo 4

A partir dessa forma fica claro que, quando xtopminfty, o termo 4/(x-1)to0. Portanto a reta y=2x+2 é a assíntota oblíqua e não há assíntota horizontal, já que o numerador cresce mais rápido que o denominador.

Resposta

Assíntota vertical: x=1; assíntota oblíqua: y=2x+2; não há assíntota horizontal.

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