Calcule as assíntotas das funções abaixo:
Passo 1
No enunciado temos a função
. O conteúdo é limites e assíntotas, e vamos precisar analisar o zero do denominador e fazer divisão polinomial para entender o comportamento da função quando
cresce.
Passo 2
Para achar a assíntota vertical, observamos que o denominador se anula em
, ou seja,
. Como o numerador em
vale
, existe realmente uma descontinuidade vertical em
, indicando uma assíntota vertical.
Passo 3
Ao dividir o polinômio do numerador pelo polinômio do denominador, temos quociente
e resto
. Logo:
Passo 4
A partir dessa forma fica claro que, quando
, o termo
. Portanto a reta
é a assíntota oblíqua e não há assíntota horizontal, já que o numerador cresce mais rápido que o denominador.
Resposta
Assíntota vertical: x=1; assíntota oblíqua: y=2x+2; não há assíntota horizontal.