Calcule as assíntotas das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as assíntotas da função
. O conteúdo aqui é estudo de assimptotas (horizontal e oblíqua) usando limites e, quando preciso, desenvolvimento assintótico de raízes para
.
Passo 2
Para identificar uma assimptota oblíqua
quando
, usamos as fórmulas
Passo 3
Vamos estudar
. Primeiro calculemos
Como
, temos
e portanto
Logo
Passo 4
Agora calculamos
Usando novamente o desenvolvimento
, temos
quando
. Portanto
e a assimptota oblíqua é
.
Passo 5
Agora estudamos
. Temos
Assim
quando
. Logo existe uma assimptota horizontal
.
Passo 6
Não há descontinuidade nem divisão por zero na expressão original, portanto não há assimptotas verticais.
Resposta
As assimptotas são:
Para : oblíqua
Para : horizontal
Para
Para