Calcule as assíntotas das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar as assíntotas da função
. O conteúdo é estudo de assíntotas (verticais, horizontais e oblíquas) e vamos precisar conhecer domínio da função e limites em
e nos extremos do domínio.
Passo 2
Primeiro, achamos o domínio impondo
. Isso dá
, logo
. Temos, portanto, duas “ramificações” da função.
Passo 3
Procuramos assíntotas verticais nos pontos de fronteira do domínio, isto é, em
e
. Calculando
e
, ambos finitos, concluímos que não há assíntotas verticais.
Passo 4
Agora buscamos assíntotas oblíquas calculando
. Para
temos
Em seguida o coeficiente linear é
Passo 5
Isso dá a assíntota
no ramo
.
Passo 6
Para
repetimos:
e
Passo 7
Logo a assíntota no ramo
é
.
Resposta
Não há assíntotas verticais nem horizontais. As assíntotas oblíquas são:\n– Para
:
\n– Para
: