Calcule as assíntotas das funções abaixo:
f(x)=2raizx-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular as assíntotas da função f(x)=2raizx-4. O conteúdo envolve definição de assíntotas verticais, horizontais e oblíquas, e vamos usar limites para encontrá-las.

Passo 2

Primeiro identificamos o domínio da função: como temos a raiz raizx-4 no denominador, precisamos de x-4>0, ou seja, x>4. Portanto o domínio é (4,infty).

Passo 3

Para achar a assíntota vertical, analisamos o limite quando x se aproxima de 4 pela direita. Como raizx-4to0^+, temos:
limxto4^+f(x)=limxto4^+2raizx-4=+infty
Isso indica uma assíntota vertical em x=4.

Passo 4

Para a assíntota horizontal, calculamos o limite quando xtoinfty. Observando que raizx-4 cresce sem limite, o quociente tende a zero:
limxtoinftyf(x)=limxtoinfty2raizx-4=0
Logo existe uma assíntota horizontal em y=0.

Passo 5

Não há necessidade de buscar assíntota oblíqua, pois o decaimento para zero exclui qualquer reta de inclinação não nula em infty.

Resposta

Assíntotas: vertical em x=4 e horizontal em y=0.

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