Calcule as assíntotas das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as assíntotas da função
. O conteúdo envolve definição de assíntotas verticais, horizontais e oblíquas, e vamos usar limites para encontrá-las.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio da função: como temos a raiz
no denominador, precisamos de
, ou seja,
. Portanto o domínio é
.
Passo 3
Para achar a assíntota vertical, analisamos o limite quando
se aproxima de 4 pela direita. Como
, temos:
Isso indica uma assíntota vertical em
Passo 4
Para a assíntota horizontal, calculamos o limite quando
. Observando que
cresce sem limite, o quociente tende a zero:
Logo existe uma assíntota horizontal em
Passo 5
Não há necessidade de buscar assíntota oblíqua, pois o decaimento para zero exclui qualquer reta de inclinação não nula em
.
Resposta
Assíntotas: vertical em x=4 e horizontal em y=0.