Calcule as assíntotas das funções abaixo:
Passo 1
A questão pede pra gente achar as assíntotas da função
O conteúdo de matéria envolve definição de assíntota vertical (onde a função explode em ±∞) e assíntota horizontal (limite da função quando x→±∞). Vamos usar limites laterais e no infinito pra resolver.
Passo 2
Primeiro, o domínio da função exige que o denominador não zere, ou seja
Isso indica um possível ponto de assíntota vertical em x=\tfrac12. Pra confirmar, calculamos os limites laterais:
Como em ambos os lados a função vai a infinito, x=\tfrac12 é mesmo assíntota vertical.
Passo 3
Agora, para ver assíntotas horizontais, estudamos os limites de f(x) quando x→±∞. A gente pode dividir numerador e denominador por |x| ou por x, veja uma forma simples dividindo por x: para x>0,
Quando x→+∞, temos:
Logo y=1 é assíntota horizontal para x→+∞. Para x→-∞, note que
(pois x é negativo) e 2x-1≈2x, então
Isso mostra que y=-1 é assíntota horizontal quando x→-∞.
Resposta
As assíntotas são: x=\tfrac12 (vertical), y=1 e y=-1 (horizontais).