Investigue a continuidade das funções nos pontos indicados:
llx^3-8 x^2-4 & se x neq 2 3, & se x=2 em x=2

Passo 1

Neste exercício vamos analisar a continuidade da função
f(x)= x^3-8x^2-4,&xneq2, 3,&x=2
no ponto x=2. Para isso, precisamos usar a definição de continuidade: a função é contínua em x=2 se
limxto2f(x) = f(2)

Passo 2

Primeiro calculamos o limite de f(x) quando x se aproxima de 2. Note que para xneq2 podemos fatorar:
x^3-8x^2-4 = (x-2)(x^2+2x+4)(x-2)(x+2) = x^2+2x+4x+2
Então
limxto2f(x) = limxto2x^2+2x+4x+2 = 2^2+2cdot2+42+2 = 124 =3

Passo 3

Agora comparamos o valor do limite com o valor da função em 2. Temos f(2)=3 por definição. Como
limxto2f(x)=3=f(2),
a função satisfaz a condição de continuidade em x=2.

Resposta

A função é contínua em x=2.

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