Nos itens abaixo determine a derivada direcional de no ponto na direção indicada.
Passo 1
O exercício pede a derivada direcional de no ponto na direção do vetor . O tema é derivada direcional, que envolve calcular o gradiente de e projetá-lo no vetor unitário .
Passo 2
Derivamos parcialmente para obter o gradiente de . Usando regras de derivada:
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas no ponto . Substituindo nas fórmulas:
Passo 4
Calculamos o vetor unitário correspondente a vec u=(1,2,-3). O módulo é |vec u|=raiz1^2+2^2+(-3)^2=raiz14. Logo:
hat u = 1raiz14(1,2,-3)
Passo 5
Por fim, a derivada direcional é o produto escalar de nabla f(P) por hat u:
Dvec uf(P) = nabla f(P) cdot hat u = (-16,96,-16)cdot1raiz14(1,2,-3)