Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
. O conteúdo envolvido é cálculo de limites e vamos precisar usar a regra de l’Hôpital ou a aproximação de pequena-ângulo para
.
Primeiro, verificamos o tipo de indeterminação. À medida que , temos
, logo
, e o denominador
. Então o limite tem a forma
, que é indeterminada.
Primeiro, verificamos o tipo de indeterminação. À medida que
Passo 2
Como temos uma indeterminação
, podemos aplicar a regra de l’Hôpital, que diz que
desde que esse novo limite exista. Aqui
$$
f’(x)=\frac{d}{dx}\bigl[\sin(x4-1)\bigr]=\cos(x4-1)\cdot4x^3,
$$
Agora avaliamos o limite das derivadas em
:
Substituindo em
e
obtemos
Substituindo
Resposta
4