Calcule as assíntotas vertical e horizontal de
, se existirem. Faça
le
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
O conteúdo aqui é “estudo de assíntotas”: para a vertical, buscamos pontos onde o denominador zera e o limite tende a infinito; para a horizontal, avaliamos o limite de
quando
.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio de
. Como o denominador
não pode ser zero,
logo o domínio é
Isso sugere candidatas a assíntotas verticais em
e
.
Passo 3
Para confirmar que são de fato assíntotas verticais, calculamos os limites laterais:
De modo análogo, em
:
Como em todos esses casos o valor de
“explode” para
, confirmamos assíntotas verticais em
e
.
Passo 4
Agora a assíntota horizontal vem do comportamento em grande escala, isto é,
:
Como esses limites são finitos e iguais a zero, temos assíntota horizontal em
.
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: