Calcule os limites:
$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{2 n+3}{2 n+1}\right)^{n}
$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{2 n+3}{2 n+1}\right)^{n}
Passo 1
O enunciado pede calcular
Esse é um limite de sequência na forma
com
, então vamos usar a ideia de que
sempre que
e
tiver limite finito.
Passo 2
Reescrevemos a fração como
Logo, definindo
temos
Passo 3
Verificamos que
quando
, pois
Por outro lado, a regra de limite para essa forma diz que
desde que
exista.
Passo 4
Calculamos o produto
:
Passo 5
Aplicando a regra, obtemos