Comparar os limites laterais com o valor de f(1). Temos \lim_{x\to1^-}f(x)=1, \lim_{x\to1^+}f(x)=-1 e f(1)=1.
Como \lim_{x\to1^-}f(x)\neq\lim_{x\to1^+}f(x), a função não é contínua em x=1.
Passo 5
Esboço do gráfico de f(x):
– Para x<1, é a parábola y=2-x^{2}, com ponto aberto em (1,1).
– Em x=1, há um ponto isolado em (1,1).
– Para x>1, é a reta y=1-2x, com ponto aberto em (1,-1) e seguindo decrescendo linearmente.
Resposta
f não é contínua em x=1, pois \lim_{x\to1^-}f(x)=1\neq -1=\lim_{x\to1^+}f(x).
O gráfico é a parábola y=2-x^{2} para x<1 (aberta em (1,1)), o ponto isolado (1,1) e a reta y=1-2x para x>1 (aberta em (1,-1)).