Utilize coordenadas esféricas para calcular
(Faça o esboço do domínio)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando coordenadas esféricas. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais triplas, e vamos precisar do jacobiano esférico e dos limites em
.
Passo 2
A região de integração é
ou seja, o hemisfério superior de raio
. (Esboço mental: uma semi-esfera voltada para cima.)
Passo 3
Em coordenadas esféricas definimos
com
O jacobiano é
, e o integrando vira
Multiplicando pelo jacobiano obtemos o integrando esférico
Passo 4
A integral torna-se
Calculemos cada parte:
Multiplicando dá