Para uma jornada de 8 horas um trabalhador tem as seguintes etapas de exposição:
Tempo (h) 1 1,5 0,25 1,5 1,75 2
\operatorname{Lp}(\mathrm{~dB}(\mathrm{~A})) 86 94 88 95 91 85
Pede-se:
a) Alguma etapa individual excede a exposição permitida por lei?
b) Qual a dose de ruído correspondente à jornada?
c) Qual o nível de pressão sonora equivalente, relativo à jornada?

Passo 1

O enunciado dá uma jornada de 8 horas dividida em etapas com tempos e níveis de pressão sonora (em dB(A)). São pedidas três coisas:
  1. Se alguma etapa individual excede a exposição permitida por lei.
  2. A dose de ruído correspondente à jornada.
  3. O nível de pressão sonora equivalente relativo à jornada.
Dados (peguei-os da tabela do enunciado):
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} \text{Tempo (h)} & 1 & 1,5 & 0,25 & 1,5 & 1,75 & 2\\hline \text{Lp (dB(A))} & 86 & 94 & 88 & 95 & 91 & 85 \end{array}
Observações só para organizar: a soma dos tempos é \;1+1{,}5+0{,}25+1{,}5+1{,}75+2=8 horas, ou seja a jornada completa é T_0=8 h.

Passo 2

Escolha do critério legal e da fórmula a usar (não foi dada explicitamente no enunciado, então adoto o critério padrão mais utilizado em avaliações ocupacionais): critério de referência \,L_{\mathrm{ref}}=85\\ \mathrm{dB(A)} para T_0=8 h com taxa de troca \,3\\ \mathrm{dB}.
Explico por quê e a fórmula usada:
  • Por definição, a dose de ruído é proporcional à energia sonora recebida. O nível sonoro em dB está em escala logarítmica, e a energia relativa entre níveis L e L_{\mathrm{ref}} é 10^{(L-L_{\mathrm{ref}})/10}. Isso porque um aumento de 10 dB corresponde a um fator 10 de energia; logo a relação energética é 10^{\Delta L/10}.
  • A fração da dose (sem multiplicar por 100\%) que uma etapa de duração T_i e nível L_i contribui, em relação ao critério (L_{\mathrm{ref}},T_0), é
\frac{1}{T_0}\,T_i\,10^{(L_i-L_{\mathrm{ref}})/10}.
  • A dose total em porcentagem é
\text{Dose (\%)} = \frac{100}{T_0}\sum_i T_i\,10^{(L_i-L_{\mathrm{ref}})/10}.
  • O nível equivalente contínuo para toda a jornada, \,L_{\mathrm{eq}}, é dado por
L_{\mathrm{eq}}=10\log_{10}\!\left(\frac{1}{T_0}\sum_i T_i\,10^{L_i/10}\right),
que pode também ser escrito como
L_{\mathrm{eq}}=L_{\mathrm{ref}}+10\log_{10}\!\left(\frac{1}{T_0}\sum_i T_i\,10^{(L_i-L_{\mathrm{ref}})/10}\right).

Passo 3

Vamos primeiro calcular, etapa a etapa, o fator energético 10^{(L_i-L_{\mathrm{ref}})/10} com L_{\mathrm{ref}}=85\\ \mathrm{dB(A)}, e a contribuição T_i\cdot 10^{(L_i-L_{\mathrm{ref}})/10}.
Para cada etapa:
\begin{array}{lcl} L_1=86\\ \mathrm{dB(A)}, & & 10^{(86-85)/10}=10^{0{,}1}=1{,}258925\ldots\\\ & & T_1\cdot 10^{(L_1-L_{\mathrm{ref}})/10}=1\cdot 1{,}258925=1{,}258925\\[4pt] L_2=94\\ \mathrm{dB(A)}, & & 10^{(94-85)/10}=10^{0{,}9}=7{,}943282\ldots\\\ & & T_2\cdot 10^{(L_2-L_{\mathrm{ref}})/10}=1{,}5\cdot 7{,}943282=11{,}914923\\[4pt] L_3=88\\ \mathrm{dB(A)}, & & 10^{(88-85)/10}=10^{0{,}3}=1{,}995262\ldots\\\ & & T_3\cdot 10^{(L_3-L_{\mathrm{ref}})/10}=0{,}25\cdot 1{,}995262=0{,}4988155\\[4pt] L_4=95\\ \mathrm{dB(A)}, & & 10^{(95-85)/10}=10^{1{,}0}=10\\\ & & T_4\cdot 10^{(L_4-L_{\mathrm{ref}})/10}=1{,}5\cdot 10=15\\[4pt] L_5=91\\ \mathrm{dB(A)}, & & 10^{(91-85)/10}=10^{0{,}6}=3{,}981072\ldots\\\ & & T_5\cdot 10^{(L_5-L_{\mathrm{ref}})/10}=1{,}75\cdot 3{,}981072=6{,}966876\\[4pt] L_6=85\\ \mathrm{dB(A)}, & & 10^{(85-85)/10}=10^{0}=1\\\ & & T_6\cdot 10^{(L_6-L_{\mathrm{ref}})/10}=2\cdot 1=2 \end{array}]

Passo 4

Somando as contribuições energéticas ponderadas pelos tempos:
\sum_i T_i\,10^{(L_i-L_{\mathrm{ref}})/10}=1{,}258925+11{,}914923+0{,}4988155+15+6{,}966876+2=37{,}6395395.
Agora a dose em porcentagem é
\text{Dose (\%)}=\frac{100}{T_0}\cdot 37{,}6395395=\frac{100}{8}\cdot 37{,}6395395=12{,}5\cdot 37{,}6395395=470{,}49424375\%.
Arredondando de forma razoável: \text{Dose}\approx 470{,}5\%.
Interpretação prática: dose >100\% significa que a exposição total excede o limite permitido pela lei para a jornada de 8 h (segundo o critério adotado).

Passo 5

Agora verificamos, etapa a etapa, se uma etapa individual excede o tempo permitido para o seu nível. A fórmula para o tempo máximo permitido a um nível L (sob o critério \,85\\ \mathrm{dB(A)},\,T_0=8\\ \mathrm{h}) é
T_{\mathrm{permitido}}(L)=8\cdot 10^{(85-L)/10}= \frac{8}{10^{(L-85)/10}}.
Calculamos para cada nível e comparamos com o tempo real T_i.
Cálculos (já usei os fatores calculados antes):
\begin{array}{lcl} L_1=86 &\Rightarrow& T_{\mathrm{permitido}}(86)=8\cdot 10^{-0{,}1}=8\cdot 0{,}794328=6{,}354626\\ \mathrm{h}\quad (T_1=1\\ \mathrm{h}\\ \text{OK})\\[3pt] L_2=94 &\Rightarrow& T_{\mathrm{permitido}}(94)=8\cdot 10^{-0{,}9}=8\cdot 0{,}1258925=1{,}00714\\ \mathrm{h}\quad (T_2=1{,}5\\ \mathrm{h}\\ \text{EXCEDE})\\[3pt] L_3=88 &\Rightarrow& T_{\mathrm{permitido}}(88)=8\cdot 10^{-0{,}3}=8\cdot 0{,}501187=4{,}009497\\ \mathrm{h}\quad (T_3=0{,}25\\ \mathrm{h}\\ \text{OK})\\[3pt] L_4=95 &\Rightarrow& T_{\mathrm{permitido}}(95)=8\cdot 10^{-1{,}0}=8\cdot 0{,}1=0{,}8\\ \mathrm{h}\quad (T_4=1{,}5\\ \mathrm{h}\\ \text{EXCEDE})\\[3pt] L_5=91 &\Rightarrow& T_{\mathrm{permitido}}(91)=8\cdot 10^{-0{,}6}=8\cdot 0{,}2511886=2{,}009509\\ \mathrm{h}\quad (T_5=1{,}75\\ \mathrm{h}\\ \text{OK})\\[3pt] L_6=85 &\Rightarrow& T_{\mathrm{permitido}}(85)=8\\ \mathrm{h}\quad (T_6=2\\ \mathrm{h}\\ \text{OK}) \end{array}
Conclusão deste passo: as etapas com L_p=94\\ \mathrm{dB(A)} por 1{,}5 h e L_p=95\\ \mathrm{dB(A)} por 1{,}5 h excedem o tempo permitido para esses níveis.]

Passo 6

Cálculo do nível equivalente da jornada \,L_{\mathrm{eq}}. Usamos a forma que aproveita a soma já calculada:
L_{\mathrm{eq}}=L_{\mathrm{ref}}+10\log_{10}\!\left(\frac{1}{T_0}\sum_i T_i\,10^{(L_i-L_{\mathrm{ref}})/10}\right).
Substituindo L_{\mathrm{ref}}=85\\ \mathrm{dB(A)}, T_0=8 e a soma 37{,}6395395:
L_{\mathrm{eq}}=85+10\log_{10}\!\left(\frac{37{,}6395395}{8}\right)=85+10\log_{10}(4{,}7049424375).
Calculando o logaritmo:
\log_{10}(4{,}7049424375)\approx 0{,}672547,
logo
L_{\mathrm{eq}}\approx 85+10\cdot 0{,}672547=85+6{,}72547=91{,}72547\\ \mathrm{dB(A)}.
Arredondando de forma usual: L_{\mathrm{eq}}\approx 91{,}73\\ \mathrm{dB(A)}.

Resposta

a) Sim — as etapas com \,L_p=94\\ \mathrm{dB(A)} durante 1{,}5\\ \mathrm{h} e \,L_p=95\\ \mathrm{dB(A)} durante 1{,}5\\ \mathrm{h} excedem o tempo permitido.
b) \text{Dose}\approx 470{,}5\%.
c) \;L_{\mathrm{eq}}\approx 91{,}73\\ \mathrm{dB(A)}.

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