Calcule através de mudança de variáveis.
.
Passo 1
O enunciado pede
e sugere “mudança de variáveis”. Como aparece
, vamos usar coordenadas polares:
e a função
torna-se
. Precisamos só descrever bem a região
em
.
Passo 2
A região
é dada por
Em polares temos
-
e dão . -
é , ou seja . -
vira
Logo em cada
temos
Passo 3
Para saber qual dos dois limites é o menor, resolve-se
Assim a região se separa em duas “fatia”s angulares:
- Se
, então e - Se
, então e
Passo 4
Escrevendo a integral em polares:
E dividimos em dois pedaços conforme
e
.
Passo 5
Primeira parte (
):
Note que
e
Portanto essa parte é
Passo 6
Segunda parte (
):