Determine a posição relativa e o ângulo entre os planos .
Passo 1
O enunciado pede para determinar a posição relativa e o ângulo entre os planos e .
O conteúdo necessário é:
Identificar os vetores normais de cada plano.
Verificar se esses vetores são proporcionais (para saber se os planos são paralelos ou coincidentes).
Usar a fórmula do ângulo entre planos, que é o mesmo ângulo entre seus vetores normais.
Passo 2
Vamos extrair os vetores normais. O plano geral é , e seu normal é .
Para , temos
Para (equivale a ),
Passo 3
Verificamos se e são proporcionais, ou seja, existe tal que .
Se isso acontecesse, teríamos
o que exigiria e simultaneamente e também , o que é impossível.
Logo, os vetores não são proporcionais, portanto os planos não são paralelos nem coincidentes: eles se interceptam ao longo de uma reta.
Passo 4
Para achar o ângulo entre os planos, calculamos o ângulo entre e .
O produto escalar é
Os módulos são
Assim,
Logo,
phi = arccos!l(tfracraiz32r) = 30^circ
Resposta
Os planos pi1 e pi2 são concorrentes (não paralelos, não coincidentes) e o ângulo entre eles é 30^circ.