Questão 21. Determine a posição relativa e o ângulo entre as retas
.
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa (se são paralelas, concorrentes, coincidentes ou reversas) e o ângulo entre as retas
dada por
e
dada por
O conteúdo usado será geometria analítica no espaço: obter as formas paramétricas, extrair vetores diretores, testar paralelismo/interseção e, finalmente, calcular o ângulo via produto escalar.
Passo 2
Escrevemos cada reta em forma paramétrica padrão e identificamos ponto e vetor diretor.
Para :
Para
logo ponto
e
Para
: igualamos a um parâmetro
:
ou seja
logo ponto
e
Passo 3
Testamos se são paralelas verificando se
e
são múltiplos escalares.
Não existe
tal que
, pois
por exemplo. Logo não são paralelas.
Passo 4
Testamos interseção resolvendo
Das coordenadas
e
obteríamos
mas na
teríamos
contradição. Portanto não se intersectam e, como não são paralelas, são retas reversas.
Passo 5
O ângulo
entre retas é o ângulo entre
e
, dado por
Calculamos
Logo
Resposta
As retas são reversas (não paralelas e sem ponto em comum) e o ângulo entre elas é