Questão 26. Calcule a distância do ponto
e a reta
.
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto
O conteúdo é a distância de um ponto a uma reta no espaço, que podemos calcular com a fórmula
onde é um ponto qualquer sobre ela.
Passo 2
Para encontrar uma forma paramétrica de
s , definimos
x=t .
Então da primeira equação vemy = t - 1 .
Substituindo emx + y - z = 0 obtemos
Então da primeira equação vem
Substituindo em
Logo um ponto de referência é
Q=(0,-1,-1) (em
t=0 ) e o vetor diretor é
Passo 3
Formamos o vetor
QP = P - Q :
Agora calculamos o produto vetorial:
Seu módulo é
E o módulo de
v é
Passo 4
Aplicando a fórmula da distância,