Calcule as seguintes integrais:
integral1 / 2^3 x(3 x^2+3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é integral12^3 x(3 x^2+3) dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de integração de polinômios, que envolve aumentar o expoente e dividir pelo novo expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Vamos distribuir o x na expressão 3x^2 + 3:
x cdot (3x^2 + 3) = 3x^3 + 3x
Então, nossa integral fica:
integral12^3 (3x^3 + 3x) dx

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral12^3 3x^3 dx + integral12^3 3x dx

Passo 4

Vamos resolver cada integral separadamente. Começando com integral 3x^3 dx:
Para integrar 3x^3, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente:
3 cdot x^44 = 34x^4
Agora, a segunda integral integral 3x dx:
3 cdot x^22 = 32x^2

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes integradas:
[34x^4 + 32x^2] gr|12^3
Isso significa que vamos calcular essa expressão para x = 3 e para x = 12 e depois subtrair os valores.

Passo 6

Primeiro, calculamos para x = 3:
34(3)^4 + 32(3)^2 = 34(81) + 32(9) = 2434 + 272
Convertendo 272 para 544 para somar com 2434:
2434 + 544 = 2974

Passo 7

Agora, calculamos para x = 12:
34(12)^4 + 32(12)^2 = 34(116) + 32(14) = 364 + 38
Convertendo 38 para 2464 para somar com 364:
364 + 2464 = 2764

Passo 8

Finalmente, subtraímos o valor de x = 12 do valor de x = 3:
2974 - 2764 = 297 times 1664 - 2764 = 475264 - 2764 = 472564

Resposta

A integral integral12^3 x(3 x^2+3) dx é igual a 472564.

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