Beleza, vamos resolver essa integral que é . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de integração de polinômios, que envolve aumentar o expoente e dividir pelo novo expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Vamos distribuir o na expressão :
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente. Começando com :
Para integrar , aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente:
Agora, a segunda integral :
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes integradas:
Isso significa que vamos calcular essa expressão para x = 3 e para x = 12 e depois subtrair os valores.
Passo 6
Primeiro, calculamos para x = 3:
34(3)^4 + 32(3)^2 = 34(81) + 32(9) = 2434 + 272
Convertendo 272 para 544 para somar com 2434:
2434 + 544 = 2974
Passo 7
Agora, calculamos para x = 12:
34(12)^4 + 32(12)^2 = 34(116) + 32(14) = 364 + 38
Convertendo 38 para 2464 para somar com 364:
364 + 2464 = 2764
Passo 8
Finalmente, subtraímos o valor de x = 12 do valor de x = 3: