Calcule as seguintes integrais:
integral(0,5 x^3-x^2) d x

Passo 1

Oi! Vamos resolver juntos a integral integral(0,5 x^3-x^2) dx. Esse exercício é da área de Cálculo Integral, onde vamos usar as regras básicas de integração para encontrar a antiderivada da função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais individuais. Então, podemos separar a integral em duas partes:
integral(0,5 x^3-x^2) dx = 0,5 integral x^3 dx - integral x^2 dx

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de integração para potências. A regra geral é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde n é um número real e C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra ao primeiro termo 0,5 integral x^3 dx:
0,5 integral x^3 dx = 0,5 times x^44 = 0,54 x^4 = 18 x^4

Passo 5

Agora, aplicamos a mesma regra ao segundo termo -integral x^2 dx:
-integral x^2 dx = -x^33

Resposta

Juntando as duas partes, a integral fica:
18 x^4 - x^33 + C

Exercícios relacionados