Calcule os autovalores e os autoespaços associados de:
A=[ll0 & 1 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede os autovalores e os autoespaços da matriz
A = 0 & 10 & 0
O conteúdo envolve cálculo do polinômio característico para achar os autovalores e solução de um sistema homogêneo para determinar os autoespaços (núcleos de A-lambda I).

Passo 2

Calculamos o polinômio característico de A como
det(A - lambda I) = det-lambda & 10 & -lambda = (-lambda)cdot(-lambda) - 0cdot1 = lambda^2

Passo 3

As raízes de lambda^2=0 são
lambda = 0
com multiplicidade algébrica 2.

Passo 4

Para , o autoespaço é o núcleo de . Resolvemos
o que impõe e deixa livre. Logo
e a dimensão geométrica é 1.

Resposta

O único autovalor é lambda=0 (mult. algébrica 2) e o autoespaço associado é
E0 = Span(1,0)^T

Exercícios relacionados