Calcule os Autovalores e os Autovetores das matrizes de
:
Passo 1
O enunciado nos dá uma aplicação linear em
R^2 representada pela matriz
Queremos encontrar os autovalores e os autovetores de
A . Para isso, vamos usar o polinômio característico
e em seguida resolver o sistema
(A - lambda I)v = 0 para cada autovalor
lambda .
Passo 2
Calculamos o polinômio característico:
Resolvendo
temos
logo os autovalores são
lambda1 = 3 e
lambda2 = -1 .
Passo 3
Para
lambda1 = 3 resolvemos
(A - 3I)v = 0 , ou seja
A segunda equação dá
8x - 4y = 0 , isto é
y = 2x . Escolhendo
x = 1 , um autovetor associado a
lambda1 é
Passo 4
Para
lambda2 = -1 resolvemos
(A + I)v = 0 , ou seja
A primeira equação dá
4x = 0 , logo
x = 0 e
y fica livre. Tomando
y = 1 , um autovetor associado a
lambda2 é
Resposta
Autovalores:
lambda1=3 ,
lambda2=-1
Autovetores:
Paralambda1=3 : múltiplos de
12
Paralambda2=-1 : múltiplos de
01
Para
Para