Calcule os autovalores e autovetores das seguintes matrizes. A=\left[\begin{array}{cc}-3 & 0 \\\\ 1 & 2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para calcular os autovalores e autovetores da matriz
A = \begin{pmatrix}-3 & 0 \\[6pt] 1 & 2\end{pmatrix}.
Isso envolve dois conceitos principais de Álgebra Linear: (1) encontrar o polinômio característico \det(A - \lambda I)=0 para obter os autovalores \lambda e (2) para cada \lambda, resolver (A - \lambda I)v=0 para achar o autovetor v\neq0.]
Passo 2
Vamos montar A - \lambda I e calcular seu determinante:
A - \lambda I = \begin{pmatrix} -3-\lambda & 0 \\[4pt] 1 & 2-\lambda \end{pmatrix}