Calcule os autovalores e autovetores das seguintes matrizes.
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
Conteúdo: definir autovalor
como solução de
e, para cada
, resolver
para achar os autovetores.
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico
Repare que as linhas 1 e 3 só envolvem colunas 1 e 3, e as linhas 2 e 4 só envolvem colunas 2 e 4. Logo o determinante fatoriza em dois blocos triangulares:
Passo 3
As raízes são
Passo 4
Para
, montamos
e resolvemos
. As equações dão
sem restrição sobre
. Assim os autovetores associados a
são da forma
Passo 5
Para
, montamos
e resolvemos
. As equações dão
sem restrição sobre
. Logo os autovetores associados a
são da forma
Resposta
Os autovalores são
Um conjunto de autovetores é