Sobre uma Parábola
com foco no ponto
, sabe-se que:
- o vértice
tem coordenadas
;
- o eixo de
é paralelo ao eixo
;
- o ponto
pertence à
.
Suponha que
é um ponto da reta diretriz de
. Complete:
(a)
)
(b)
,
(c) Se
,
, é uma equação para
, então:
,
,
Suponha que
(a)
)
(b)
(c) Se
,
Passo 1
O enunciado dá uma parábola
com vértice
, eixo paralelo ao
, foco
desconhecido e reta diretriz desconhecida, mas diz que o ponto
pertence à parábola. Para parábolas com eixo horizontal, usamos a forma padrão
onde
e
é a distância orientada do vértice ao foco.
Passo 2
Na forma padrão temos
Como
está na parábola, substituímos
e
:
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Com
, o foco é
e a diretriz é a reta vertical
Um ponto
sobre essa reta com segunda coordenada
é
Passo 5
A equação na forma padrão fica
Expandindo:
Passo 6
Comparando com
vemos que
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)