Calcule os autovalores e seus respectivos autovetores (caso existam) dos seguintes operadores lineares
;
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
cujo efeito em coordenadas é
Podemos representar
pela matriz
em relação à base canônica. Para achar autovalores e autovetores, vamos calcular o polinômio característico
e depois resolver
.]
Passo 2
O polinômio característico é
Expandindo,
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara, temos
portanto
Passo 4
Para
, resolvemos
A primeira linha dá
, ou seja
. Logo os autovetores associados são múltiplos de
.]
Passo 5
Para
, resolvemos
A equação
leva a
. Assim os autovetores são múltiplos de
.]
Resposta
Os autovalores e autovetores de
são:
com autovetor associado
(até escala),
e
com autovetor associado
(até escala).
e