Questão 4. Dada a elipse
determine o centro, os vértices, os focos e a excentricidade. Construa o gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá a elipse
e pede para determinarmos o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e fazermos um esboço do gráfico. Isso envolve reconhecer a forma canônica da elipse, identificar seus parâmetros
,
e
, e depois traçar os pontos principais no plano.
Passo 2
Para colocar a elipse em forma canônica lembramos que uma elipse centrada em
com semi-eixos
(maior) e
(menor) é
Comparando com o enunciado vemos que
Logo
Como
, o eixo maior é horizontal.
Passo 3
Os vértices ao longo do eixo maior ficam em
ou seja
e
.
Os vértices do eixo menor (co-vértices) ficam em
Os vértices do eixo menor (co-vértices) ficam em
ou seja
e
.
Passo 4
Para encontrar os focos usamos
assim
Os focos estão em
A excentricidade é
Passo 5
Esboço do gráfico:
– Trace os eixos e
.
– Marque o centro em .
– Marque os vértices principais em e
.
– Marque os co-vértices em e
.
– Marque os focos em e
.
– Desenhe uma curva suave passando pelos quatro vértices, simétrica em relação ao centro, e destacando a posição dos focos dentro da elipse.
– Trace os eixos
– Marque o centro em
– Marque os vértices principais em
– Marque os co-vértices em
– Marque os focos em
– Desenhe uma curva suave passando pelos quatro vértices, simétrica em relação ao centro, e destacando a posição dos focos dentro da elipse.
Resposta
Centro:
Vértices: ,
; co-vértices:
,
Focos: ,
Excentricidade:
Vértices:
Focos:
Excentricidade: