Calcule os autovalores e seus respectivos autovetores (caso existam) dos seguintes operadores lineares
;
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores do operador linear
definido por
Para isso, vamos usar a representação matricial de
na base canônica e resolver o polinômio característico para obter os autovalores
, e em seguida achar, para cada
, os vetores não nulos
tais que
Passo 2
A matriz de
na base canônica é
O polinômio característico é
Expandindo,
Logo, igualando a zero,
resultando em
Passo 3
Para
, resolvemos
Da primeira linha vem
, ou seja
, então
Escolhendo
, um autovetor correspondente é
Passo 4
Para
, resolvemos
Da primeira linha vem
, ou seja
. Escolhendo
, um autovetor é