Calcule os autovalores e seus respectivos autovetores (caso existam) dos seguintes operadores lineares T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, T(x, y, z)=(3 x-y+z, 5 y-x-z, x-y+3 z);
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores do operador linear
T:\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}^{3},\quad T(x,y,z)=(3x - y + z,\;5y - x - z,\;x - y + 3z).
Para isso, vamos (1) escrever a matriz de T na base canônica; (2) calcular o polinômio característico \det(A-\lambda I); (3) achar as raízes \lambda (os autovalores); (4) resolver (A-\lambda I)v=0 para cada \lambda.