Questāo 6. Detcrmine uma equação da hipérbole de vértices
e
, sabendo que
é un de seus focos.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole cujos vértices são
e
e um dos focos é
.
Conteúdo: geometria de cônicas—hipérbole em posição canônica. Vamos usar as fórmulas que relacionam vértices, centro, distância focal , semieixo real
e semieixo imaginário
.
Conteúdo: geometria de cônicas—hipérbole em posição canônica. Vamos usar as fórmulas que relacionam vértices, centro, distância focal
Passo 2
Primeiro encontramos o centro
da hipérbole como o ponto médio de
e
:
Passo 3
O semieixo real
é a distância de
a um vértice. Por exemplo, de
a
:
Passo 4
O parâmetro focal
é a distância de
ao foco
:
Passo 5
Na hipérbole canônica horizontal, vale
Logo
Passo 6
A equação padrão de uma hipérbole com eixo transverso horizontal, centro
, semieixo real
e imaginário
é
Substituindo
,
,
e
, obtemos