Calcule os autovalores e seus respectivos autovetores (caso existam) dos seguintes operadores lineares
; (DICA:
é o polinômio característico);
Passo 1
O enunciado define o operador linear
em
e pede os autovalores e autovetores. Já temos o polinômio característico
ou seja, as possíveis raízes são
(multiplicidade algébrica 1) e
(multiplicidade algébrica 3).
Passo 2
Encontramos os autovalores como as raízes de
:
Passo 3
Para
resolvemos
Escrevendo as equações:
isto é
Da primeira equação vem
. Substituindo nas demais dá
e
, enquanto a última é
. Logo
é livre, e os autovetores são
Passo 4
Para
resolvemos
isto é
ou seja
Da segunda vem
; da terceira,
; da quarta,
. Assim os autovetores são
Resposta
Os autovalores e seus autovetores (geradores de cada autovalor) são:
com autovetores
,
;
com autovetores
,
.