Mostre que a função
é um autovetor associado ao autovalor
no espaço vetorial das funções deriváveis, do operador linear
definido por
(operador derivada). (Dica: Basta derivar a função).
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
das funções real–reais deriváveis e o operador linear
Queremos mostrar que a função
é um autovetor de
e determinar o autovalor
tal que
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Usando a regra da cadeia, obtemos
Passo 3
Reescrevendo o resultado, temos
Isso mostra que
, ou seja,
é autovetor de
com autovalor
.
Resposta
A função
é autovetor do operador derivada
associado ao autovalor
.