Calcule os azimutes a partir das coordenadas definidas:
\mathrm{X} 1=459,234 \mathrm{~m} \mathrm{Y} 1=233,786 \mathrm{~m}
\mathrm{X} 2=778,546 \mathrm{~m} \mathrm{Y} 2=451,263 \mathrm{~m}
\mathrm{X} 3=498,376 \mathrm{~m} \mathrm{Y} 3=102,872 \mathrm{~m}
Azimute da direção 1-2

Passo 1

Resumindo: temos as coordenadas dos pontos 1 e 2 em um sistema plano Retangular Ortogonal X_1=459,234, Y_1=233,786 e X_2=778,546, Y_2=451,263.
O que queremos é o azimute da direção 1\to 2, ou seja, o ângulo medido no sentido horário a partir do Norte.

Passo 2

Calcular as diferenças de coordenadas entre os pontos 1 e 2:
\Delta X = X_2 - X_1 = 778,546 - 459,234 = 319,312
\Delta Y = Y_2 - Y_1 = 451,263 - 233,786 = 217,477

Passo 3

Identificar o quadrante: aqui \Delta X>0 e \Delta Y>0, logo a direção está no primeiro quadrante (entre Norte e Leste).
Em levantamento topográfico, o azimute \alpha no 1º quadrante satisfaz
\alpha = \arctan\!\Bigl(\frac{\Delta X}{\Delta Y}\Bigr).

Passo 4

Calcular numericamente:
\frac{\Delta X}{\Delta Y} = \frac{319,312}{217,477}\approx1,4684
\alpha = \arctan(1,4684)\approx55,68^\circ
Convertendo a minutos e segundos:
0,68^\circ\times60\approx40,8'\quad\text{e}\quad0,8'\times60\approx48''.
Portanto \alpha\approx55^\circ40'48''.

Resposta

Azimute da direção 1\to 2\approx 55\circ 40′48″.

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