Calcule os azimutes a partir das coordenadas definidas:
\mathrm{X} 1=459,234 \mathrm{~m} \mathrm{Y} 1=233,786 \mathrm{~m}
\mathrm{X} 2=778,546 \mathrm{~m} \mathrm{Y} 2=451,263 \mathrm{~m}
\mathrm{X} 3=498,376 \mathrm{~m} \mathrm{Y} 3=102,872 \mathrm{~m}
Azimute da direção 2-3

Passo 1

O enunciado fornece as coordenadas dos pontos (X_2,Y_2)=(778{,}546\,,451{,}263) e (X_3,Y_3)=(498{,}376\,,102{,}872) e pede o azimute da direção 2–3.
O conteúdo aplicado é cálculo de azimute em planimetria, que envolve:
  1. cálculo das diferenças de coordenadas,
  2. uso da função arctan para obter o ângulo básico,
  3. ajuste de quadrante e conversão para graus, minutos e segundos.

Passo 2

Calcular as diferenças de coordenadas entre o ponto 3 e o ponto 2:
\Delta X = X_3 - X_2 = 498{,}376 - 778{,}546 = -280{,}170
\Delta Y = Y_3 - Y_2 = 102{,}872 - 451{,}263 = -348{,}391

Passo 3

Determinar o ângulo básico \theta no primeiro quadrante:
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{|\Delta X|}{|\Delta Y|}\bigr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{280{,}170}{348{,}391}\bigr)\approx0{,}674^\circ
Como \Delta X<0 e \Delta Y<0, a direção está no terceiro quadrante, logo somamos 180^\circ.

Passo 4

Calcular o azimute bruto:
Az_{2-3} = 180^\circ + \theta \approx 180^\circ + 0{,}674^\circ = 180{,}674^\circ

Passo 5

Converter 0{,}674^\circ em minutos e segundos:
0{,}674^\circ \times 60 = 40{,}44' \qquad 0{,}44' \times 60 = 26{,}4''
Arredondando segundos,
Az_{2-3}\approx218^\circ40'26''.

Resposta

Az_{2-3}\approx218^\circ40'26''

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