Questão 13. Uma parábola tem vértice
e foco
. Determine a equação reduzida dessa parábola e equação de sua diretriz. Adote
a distância do foco a reta diretriz.
Passo 1
O enunciado dá o vértice
e o foco
de uma parábola. Precisamos achar a equação reduzida dessa parábola e a equação da diretriz, sabendo que
é a distância do foco à reta diretriz. O conteúdo envolvido é a forma canônica de uma parábola com eixo paralelo ao eixo
:
onde
é o vértice e
indica a “distância com sinal” do vértice ao foco.
Passo 2
Determine o valor de
. Como o vértice é
e o foco é
, pela definição de
temos
Logo
O sinal negativo indica que a parábola se abre para baixo.
Passo 3
Substituindo
e
na forma canônica, obtemos a equação reduzida:
Passo 4
A diretriz é a reta cuja distância ao foco vale
. Mas, diretamente da forma canônica, a diretriz verticalmente distante do vértice vale
Resposta
Equação reduzida:
Equação da diretriz: