Questão 13. Uma parábola tem vértice
e foco
. Determine a equação reduzida dessa parábola e equação de sua diretriz. Adote
a distância do foco a reta diretriz.
Passo 1
O enunciado dá uma parábola cujo vértice é
e foco é
. O conteúdo é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz, e a forma canônica (reduzida) para eixo vertical:
onde
é o vértice e
é a distância (com sinal) do vértice ao foco ao longo do eixo de simetria.
Passo 2
Como
e
têm a mesma abscissa
, o eixo de simetria é a reta
. A ordenada do foco é
e a do vértice é
, logo
O sinal negativo indica que a parábola abre para baixo.
Passo 3
Substituindo
,
e
na forma canônica, obtemos
Passo 4
A diretriz de uma parábola vertical é a reta
Aqui,
Resposta
Equação reduzida:
.
Diretriz: .
Diretriz: