Calcule.
b) lim x +infty(5-4 x+x^2-x^5)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto+inftyl(5 - 4x + x^2 - x^5r),
ou seja, um limite de polinômio quando x tende a +infty. Em limites desse tipo, o termo de maior grau no polinômio domina o comportamento da função.

Passo 2

Escrevemos o polinômio em ordem decrescente de grau para destacar o termo dominante:
5 - 4x + x^2 - x^5 ;=; -,x^5 ;+; x^2 ;-;4x ;+;5
Aqui, o monômio de maior grau é -x^5.

Passo 3

Quando xto+infty, temos -x^5to-infty. Os demais termos ( x^2, -4x e 5) crescem muito mais lentamente e não alteram o comportamento principal. Logo,
limxto+inftyl(5 - 4x + x^2 - x^5r) =;-infty

Resposta

-infty

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