Esboce o gráfico das seguintes funções:
y=sen(3 x)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função trigonométrica y=sen(3x).
Estamos trabalhando com funções periódicas do tipo y=sen(kx). Para desenhar o gráfico vamos precisar saber a amplitude, o período, os zeros e os pontos de máximo e mínimo.

Passo 2

Determinamos a amplitude e o período a partir do fator k=3:
A amplitude é sempre 1, pois o coeficiente que multiplica a senoide é 1.
O período T de y=sen(kx) satisfaz
T=2pik ,,
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T = 2pi3,

Passo 3

Encontramos os pontos-chave num período típico [0,tfrac2pi3]:
  1. Zeros: sen(3x)=0 quando 3x=npi, isto é
    x=npi3,, ninZ
    Em particular em x=0, x=tfracpi3 e x=tfrac2pi3.
  2. Máximos: ocorrem quando 3x=tfracpi2+2npi, isto é
    x=pi/2+2npi3
    No primeiro período, em x=tfracpi6 temos y=1.
  3. Mínimos: ocorrem quando 3x=tfrac3pi2+2npi, isto é
    x=3pi/2+2npi3
    No primeiro período, em x=tfracpi2 temos y=-1.

Passo 4

Com esses pontos construímos a curva senoidal:
  • Em x=0 cruzamos o eixo em y=0.
  • Em x=tfracpi6 atingimos o pico y=1.
  • Em x=tfracpi3 voltamos a y=0.
  • Em x=tfracpi2 descemos ao vale y=-1.
  • Em x=tfrac2pi3 retornamos a y=0.
Depois disso, repetimos esse padrão periodicamente para todo x.

Resposta

O gráfico de y=sen(3x) é uma senoide de amplitude 1 e período tfrac2pi3, com zeros em x=tfracnpi3, máximos em x=tfracpi6+ tfrac2npi3 (onde y=1) e mínimos em x=tfracpi2+ tfrac2npi3 (onde y=-1), repetindo-se indefinidamente.

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