Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função trigonométrica
.
Estamos trabalhando com funções periódicas do tipo . Para desenhar o gráfico vamos precisar saber a amplitude, o período, os zeros e os pontos de máximo e mínimo.
Estamos trabalhando com funções periódicas do tipo
Passo 2
Determinamos a amplitude e o período a partir do fator
:
A amplitude é sempre 1, pois o coeficiente que multiplica a senoide é 1.
O período de
satisfaz
A amplitude é sempre 1, pois o coeficiente que multiplica a senoide é 1.
O período
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Passo 3
Encontramos os pontos-chave num período típico
:
-
Zeros:
quando , isto é Em particular em, e . -
Máximos: ocorrem quando
, isto é No primeiro período, emtemos . -
Mínimos: ocorrem quando
, isto é No primeiro período, emtemos .
Passo 4
Com esses pontos construímos a curva senoidal:
- Em
cruzamos o eixo em . - Em
atingimos o pico . - Em
voltamos a . - Em
descemos ao vale . - Em
retornamos a .
Depois disso, repetimos esse padrão periodicamente para todo
.
Resposta
O gráfico de
é uma senoide de amplitude 1 e período
, com zeros em
, máximos em
(onde
) e mínimos em
(onde
), repetindo-se indefinidamente.