Exercício 1.8. Determine se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge.
O conteúdo aqui é estudo de séries numéricas e vamos usar o teste de comparação assintótico (ou teste da série ) para decidir a convergência.
O conteúdo aqui é estudo de séries numéricas e vamos usar o teste de comparação assintótico (ou teste da série
Passo 2
Escrevemos o termo geral
Para
grande,
, de modo que
Passo 3
Compare com a série
que converge pois
.
No teste da comparação por limite, calculamos
No teste da comparação por limite, calculamos
Como o limite
é finito e não nulo, a série
tem o mesmo comportamento da série
com
.
Passo 4
Portanto, pelo teste da série
(ou teste de comparação por limite), a série
converge.
Resposta
A série converge.