(1,0 ponto) Calcule
sendo que
€ dada por
. Use este valor para encontrar uma equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos pede a derivada de
no ponto
e, em seguida, usá-la para obter a equação da reta tangente à curva
em
.
Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar uma exponencial e depois usar a forma ponto-inclinação da reta.
Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar uma exponencial e depois usar a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Definimos a função interna
de modo que
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos
. Como
,
Passo 4
Substituindo em
,
Em
isso vira
Passo 5
Também precisamos de
:
Passo 6
A equação da reta tangente em
na forma ponto-inclinação é
Substituindo
e
,
Podemos reescrever em forma explícita:
Resposta
f’(
)
Equação da reta tangente:
Equação da reta tangente: