Exercício 1.9. Determine se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo é de séries numéricas e vamos precisar do teste da razão para convergência absoluta e, como bônus, poderemos obter a soma se escrevermos a série em termos de séries geométricas conhecidas.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão. Seja
Então
Logo a série converge absolutamente.
Passo 3
Para obter a soma, note que se definirmos
temos
Sabemos as fórmulas para
:
Passo 4
Substituindo
em
temos
Então
e
Logo
Resposta
A série converge absolutamente (razão
) e, de fato, seu valor é