Calcule det(A).
(a) A=[ccc-3 & 0 & 7 2 & 5 & 1 -1 & 0 & 5]
(b) A=[lll1 & k & k^2 1 & k & k^2 1 & k & k^2]
(c) A=[ccck+1 & k-1 & 7 2 & k-3 & 4 5 & k+1 & k]
(d) A=[cccc3 & 3 & 0 & 5 2 & 2 & 0 & -2 4 & 1 & -3 & 0 2 & 10 & 3 & 2]
(e) A=[llll0 & 0 & 0 & 0 1 & 2 & 0 & 0 0 & 4 & 3 & 0 1 & 2 & 3 & 8]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de várias matrizes, usaremos:
  • Para matrizes 3times3, a regra de Sarrus ou a expansão por cofactores.
  • A propriedade de que se duas linhas (ou colunas) são iguais, então det=0.
  • Para a matriz 4times4, expansão por cofactor numa coluna com muitos zeros e soma de termos.
  • Se uma linha inteira for zero, o determinante é zero.

Passo 2

Para
A=-3 & 0 & 72 & 5 & 1-1 & 0 & 5
vamos usar regra de Sarrus:
det(A)=-3cdot(5cdot5-1cdot0)-0cdot(dots)+7cdot(2cdot0-5cdot(-1)).
Calculemos cada termo:
-3cdot(25-0)=-75,
7cdot(0+5)=35.
Logo
det(A)=-75+35=-40

Passo 3

Para
A=1 & k & k^21 & k & k^21 & k & k^2
as três linhas são idênticas, então por propriedade de determinante
det(A)=0

Passo 4

Para
fazemos expansão por cofactores na primeira linha:

Cada menor é
Substituindo,
Expandindo e somando, obtém-se

Passo 5

Para
A= 3&3&0&5 2&2&0&-2 4&1&-3&0 2&10&3&2
expandimos por cofactores na coluna 3 (pois só há dois elementos não nulos):
det(A) =(-3),C33+3,C43,
onde Cij=(-1)^i+j vezes o menor.
Calculando cada menor e levando em conta o sinal, chega-se a
det(A)=-240

Passo 6

Para
A= 0&0&0&0 1&2&0&0 0&4&3&0 1&2&3&8
a primeira linha é toda zero, então
det(A)=0

Resposta

(a) -40
(b) 0
(c) k^3-8k^2-10k+95
(d) -240
(e) 0

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