O enunciado pede para calcular o determinante de várias matrizes, usaremos:
Para matrizes 3times3, a regra de Sarrus ou a expansão por cofactores.
A propriedade de que se duas linhas (ou colunas) são iguais, então det=0.
Para a matriz 4times4, expansão por cofactor numa coluna com muitos zeros e soma de termos.
Se uma linha inteira for zero, o determinante é zero.
Passo 2
Para
A=-3 & 0 & 72 & 5 & 1-1 & 0 & 5
vamos usar regra de Sarrus: det(A)=-3cdot(5cdot5-1cdot0)-0cdot(dots)+7cdot(2cdot0-5cdot(-1)).
Calculemos cada termo: -3cdot(25-0)=-75, 7cdot(0+5)=35.
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det(A)=-75+35=-40
Passo 3
Para
A=1 & k & k^21 & k & k^21 & k & k^2
as três linhas são idênticas, então por propriedade de determinante
det(A)=0
Passo 4
Para
fazemos expansão por cofactores na primeira linha:
Cada menor é
Substituindo,
Expandindo e somando, obtém-se
Passo 5
Para
A= 3&3&0&5 2&2&0&-2 4&1&-3&0 2&10&3&2
expandimos por cofactores na coluna 3 (pois só há dois elementos não nulos): det(A) =(-3),C33+3,C43,
onde Cij=(-1)^i+j vezes o menor.
Calculando cada menor e levando em conta o sinal, chega-se a