Suponha que a matriz aumentada de um sistemas de equações lineares tenha sido reduzida a dada forma escalonada. Resolva o sistema.
(a) [cccc1 & 0 & 0 & -3 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 7]
(b) [ccccc1 & 0 & 0 & -7 & 8 0 & 1 & 0 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & 1 & -5]
(c) [cccc1 & -3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado apresenta três matrizes aumentadas já em forma escalonada e pede as soluções dos sistemas lineares correspondentes. Para resolver, basta ler cada linha como uma equação, identificar variáveis básicas e livres e verificar se há linhas inconsistentes.

Passo 2

Para (a), a matriz
1 & 0 & 0 & -3 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 7
corresponde às equações
x1 = -3, x2 = 0, x3 = 7
Portanto a solução é (x1,x2,x3) = (-3,0,7).

Passo 3

Para (b), a matriz
1 & 0 & 0 & -7 & 8 0 & 1 & 0 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & 1 & -5
dá as equações
x1 - 7x4 = 8, x2 + 3x4 = 2, x3 + x4 = -5
Aqui x4 é livre, digamos x4=t. Então
x1 = 8 + 7t, x2 = 2 - 3t, x3 = -5 - t, x4 = t, tinR

Passo 4

Para (c), a matriz
1 & -3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1
\neq
equivale às equações
x1 - 3x2 = 0, x3 = 0, 0 = 1
A última equação é impossível, logo o sistema não tem solução (é inconsist^ente).

Resposta

(a) (x1,x2,x3) = (-3,0,7)
(b) (8+7t,;2-3t,;-5-t,;t)mid tinR
(c) sem solução

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