Resolva simultaneamente os sistemas lineares reduzindo a matriz aumentada apropriada. l-x+4 y+z=0 x+9 y-2 z=1 6 x+4 y-8 z=0 l-x+4 y+z=-3 x+9 y-2 z=4 6 x+4 y-8 z=-5

Passo 1

Temos dois sistemas lineares com a mesma matriz de coeficientes e vetores independentes distintos. O conteúdo é eliminação de Gauss: vamos montar a matriz aumentada de cada sistema, escalonar por pivoteamento e depois usar substituição regressiva para encontrar (x,y,z).

Passo 2

Para o primeiro sistema
- x +4y +z =0, x +9y -2z =1, 6x +4y -8z =0,
a matriz aumentada é
[ccc|c -1 & 4 & 1 & 0 1 & 9 & -2 & 1 6 & 4 & -8 & 0 ]
Trocamos R1rightarrow R2 para ter pivô 1 em x, e em seguida zeramos x em R2 e R3:
R2 R2+R1, R3 R3-6R1
fica
[ccc|c 1 & 9 & -2 & 1 0 & 13 & -1 & 1 0 & -50 & 4 & -6 ]

Passo 3

Continuamos o escalonamento para zerar em y. Usamos
R3 R3+5013R2
ficando
[ccc|c 1 & 9 & -2 & 1 0 & 13 & -1 & 1 0 & 0 & tfrac213 & -tfrac2813 ]
Isolando z em R3 e fazendo substituição regressiva:
z=-14, 13y - z =1implies y=-1, x+9y -2z=1implies x=-18

Passo 4

Para o segundo sistema
- x +4y +z =-3, x +9y -2z =4, 6x +4y -8z =-5,
aumentada
[ccc|c -1 & 4 & 1 & -3 1 & 9 & -2 & 4 6 & 4 & -8 & -5 ]
e repetimos os mesmos passos: R1rightarrow R2, depois
R2 R2+R1, R3 R3-6R1
vem
[ccc|c 1 & 9 & -2 & 4 0 & 13 & -1 & 1 0 & -50 & 4 & -29 ],
e em seguida
R3 R3+5013R2
[ccc|c 1 & 9 & -2 & 4 0 & 13 & -1 & 1 0 & 0 & tfrac213 & -tfrac32713 ]
Isolando e voltando:
z=-3272, 13y - z =1implies y=-252, x+9y -2z=4implies x=-4212

Resposta

Primeiro sistema: (x,y,z)=(-18,-1,-14)
Segundo sistema: (x,y,z)=l(-tfrac4212,-tfrac252,-tfrac3272r)

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