Considere os vetores de R^4: A=(1,-1,-6,5), B=(-1,3,1,-2), de modo que fica definido o triângulo triang<= O A B.
Calcule o ponto, X, que é a interseção da reta bissetriz ao ângulo varang<= A O B com o segmento A B desse triângulo.
Note que X=a A+b B
Assinale o valor do número a
DICA:
A reta bissetriz tem a direção dada por |B| A+|A| B
o segmento A B tem a direção dada por B-A
O valor de a é :
Escolha uma opção:
a. 0.330
b. 0.328
c. 0.334
d. 0.672
e. 0.332
f. 0.326
g. 0.676
h. 0.674

Passo 1

O enunciado pede o ponto X de interseção entre a bissetriz do ângulo ang<= AOB (no vértice O) e o segmento AB. Em coordenadas de O, toda reta da bissetriz tem forma
L(s)=sl(|B|,A+|A|,Br),
enquanto o segmento AB é dado por
A+tl(B-Ar), tin[0,1]
Vamos achar s e t que tornam estas parametrizações iguais e, daí, escrever X como
X=a,A+b,B
e extrair a.

Passo 2

Calcular as normas:
|A|=raiz1^2+(-1)^2+(-6)^2+5^2=raiz63=3raiz7, |B|=raiz(-1)^2+3^2+1^2+(-2)^2=raiz15
Logo o vetor direção da bissetriz é
u=raiz15,A+3raiz7,B
O vetor direção de AB é
d=B-A=(-2,4,7,-7),
que em base A,B se escreve
d=-1cdot A+1cdot B

Passo 3

Igualamos
Em coordenadas na base
Da segunda equação (t=s,3\sqrt7]. Substituindo na primeira:

Então

Passo 4

O ponto de interseção é
X=A+t,(B-A)=(1-t),A+t,B,
logo o coeficiente procurado é
a=1-t=1-3raiz7raiz15+3raiz7 =raiz15raiz15+3raiz7
Numericamente,
aapprox3,872983,87298+7,93725approx0,328

Resposta

b. 0.328

Exercícios relacionados