Exercício 2.10.7 Determine o valor da constante c e k de forma que a função dada abaixo seja contínua em Re e faça um esboço da função resultante.
f(x)=clx, & se x <= 1 c x+k, & se 1<x<4 -2 x, & se x >= 4;

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra achar os valores de [c) e de modo que a função
seja contínua em a gente precisa ter

Passo 2

Contínuo em x=1.
  • Para x<=1, vale f(1)=1.
  • Para xto1^+, vale f(x)=cx+k, então limxto1^+f(x)=ccdot1+k=c+k.
    Igualando pra não ter salto:
c + k = 1

Passo 3

Contínuo em [x=4).
  • Para , vale .
  • Para , vale , logo .
    Igualando:
Resolvendo o sistema
fazemos .

Passo 4

Esboço da função com [c=-3) e :
No gráfico a gente tem três retas que se juntam sem salto:
  • de , reto chegando em ;
  • de a , reta decrescente ligando a ;
  • de em diante, reta partindo de .

Resposta

c = -3 e k = 4.

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