Exercício 2.10.7 Determine o valor da constante
e
de forma que a função dada abaixo seja contínua em
e faça um esboço da função resultante.
;
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra achar os valores de [c) e
de modo que a função
seja contínua em a gente precisa ter
Passo 2
Contínuo em
x=1 .
- Para
, valex<=1 .f(1)=1 - Para
, valexto1^+ , entãof(x)=cx+k .limxto1^+f(x)=ccdot1+k=c+k
Igualando pra não ter salto:
Passo 3
Contínuo em [x=4).
- Para
, vale . - Para
, vale , logo .
Igualando:
Resolvendo o sistema
fazemos dá
.
Passo 4
Esboço da função com [c=-3) e
:
No gráfico a gente tem três retas que se juntam sem salto:
- de , reto
chegando em ; - de
a , reta decrescente ligando a ; - de
em diante, reta partindo de .