Se
, calcule:
(a)
.
(b) O conjugado de
.
(c) O produto de
por seu conjugado.
(d) A divisão de
por seu conjugado.
(a)
(b) O conjugado de
(c) O produto de
(d) A divisão de
Passo 1
O enunciado nos dá o número complexo
e pede:
(a) o módulo e o argumento
,
(b) o conjugado ,
(c) o produto ,
(d) a divisão .
Vamos usar definições básicas de números complexos:
– Módulo para
.
– Argumento , ajustando o quadrante.
– Conjugado .
– Produto e divisão padrão em forma algébrica.
(a) o módulo
(b) o conjugado
(c) o produto
(d) a divisão
Vamos usar definições básicas de números complexos:
– Módulo
– Argumento
– Conjugado
– Produto e divisão padrão em forma algébrica.
Passo 2
Calcular
e
.
Temos e
.
Para o módulo:
Temos
Para o módulo:
Para o argumento, em princípio
Como
está no quarto quadrante, o argumento principal é
Passo 3
Calcular o conjugado
.
Por definição, se então
Por definição, se
Passo 4
Calcular o produto
.
Sabendo que , temos
Sabendo que
Passo 5
Calcular a divisão
.
Escrevendo
Escrevendo
multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
:
Resposta
(a)
,
.
(b) .
(c) .
(d) .
(b)
(c)
(d)