Resolva as seguintes equações: z^2+2 z+2=0. Passo 1O enunciado pede resolver a equação quadrática z^2 + 2z + 2 = 0 no conjunto dos números complexos. Vamos usar a fórmula de Bhaskara e lembrar que, se o discriminante for negativo, as raízes serão complexas. Passo 2Identificamos a=1, b=2, c=2 e calculamos o discriminante De<a por De<a = b^2 - 4ac = 2^2 - 4cdot1cdot2 = 4 - 8 = -4 Passo 3Como De<a = -4 é negativo, usamos z = -b pm raizDe<a2a Aqui raizDe<a = raiz-4 = 2,i. Logo z = -2 pm 2,i2 = -1 pm i Resposta z1 = -1 + i, z2 = -1 - i MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosConsidere o circuito elétrico RC com um resistor de resistência R (em Omega) e um capacitor de capacitância C (em F). A carga no capacitor q(t) é descrita pela equação: q(t)=Q(1-e^-t /(R C)) onde Q é a carga máxima (C), t é o tempo (s), e R e C são constantes do circuito. Deseja-se determinar o tempo t necessário para que a carga no capacitor atinja 90% de sua carga máxima, ou seja, encontrar t tal que: f(t)=Q(1-e^-t /(R C))-0.9 Q=0 Utilize os métodos da bisseção e de Newton para resolver o problema, assumindo R=1000 Omega e C=0.001 F. Considere a fórmula iterativa: tn+1=tn-f(tn)f^prime(tn) com f^prime(t)=QR C e^-t /(R C). Utilize como aproximação inicial t0=0.5. Avalie a ordem de convergência p do método de Newton com a fórmula: p approx ln (|tn+1-alpha||tn-alpha|)ln (|tn-alpha||tn-1-alpha|) considerando alpha o valor exato do tempo. Resolva as seguintes equações: z^2-5 z+6=0. Nesta questão, escolha uma função de interesse e aplique o método de Newton para encontrar uma de suas raízes. O relatório deve conter: A definição clara do problema; A fórmula iterativa aplicada; Resultados numéricos detalhados (iterações); Uma análise crítica sobre a eficiência do método no problema escolhido. Se z=3-i, calcule: (a) |z| e arg (z). (b) O conjugado de z. (c) O produto de z por seu conjugado. (d) A divisão de z por seu conjugado.