Calcule:
(b) integral-pi^pi cos (4 x) sen(3 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma questão de cálculo envolvendo integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a multiplicação de funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil para multiplicar seno e cosseno:
Essa identidade nos ajuda a transformar o produto de seno e cosseno em uma soma de funções seno, o que facilita a integração.

Passo 3

Aplicando a identidade com A = 4x e B = 3x, temos:

Passo 4

Sabemos que , então podemos simplificar:
Agora, nossa integral fica:

Passo 5

Vamos separar a integral em duas partes:
Agora, vamos calcular cada integral separadamente.

Passo 6

Primeiro, . A função seno é ímpar, ou seja, . Quando integramos uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação à origem, o resultado é zero:

Passo 7

Segundo, . Novamente, a função seno é ímpar, então:

Passo 8

Substituindo os resultados das integrais na expressão original:
12 (0 - 0) = 0

Resposta

Portanto, o valor da integral é 0.

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