Calcule:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma questão de cálculo envolvendo integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a multiplicação de funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil para multiplicar seno e cosseno:
Essa identidade nos ajuda a transformar o produto de seno e cosseno em uma soma de funções seno, o que facilita a integração.
Passo 3
Aplicando a identidade com
e
, temos:
Passo 4
Sabemos que , então podemos simplificar:
Agora, nossa integral fica:
Passo 5
Vamos separar a integral em duas partes:
Agora, vamos calcular cada integral separadamente.
Passo 6
Primeiro, . A função seno é ímpar, ou seja, . Quando integramos uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação à origem, o resultado é zero:
Passo 7
Segundo, . Novamente, a função seno é ímpar, então:
Passo 8
Substituindo os resultados das integrais na expressão original:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.