Calcule a integral.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica e as derivadas e integrais das funções trigonométricas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos usar na integração por partes. A fórmula para integração por partes é:
Aqui, escolhemos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
.
Derivando
:
Integrando
:
Sabemos que .
Então,
Sabemos que
Então,
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar:
Para resolver
, lembramos que:
Então,
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando os sinais:
Resposta
A integral é igual a
.