Calcule
b)
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício: Calcular
.
Estamos trabalhando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica que relaciona
com
. Sabemos que:
Portanto,
Passo 3
Substituindo
na integral, temos:
Passo 4
Vamos expandir o termo
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos separar a integral em três partes:
Passo 6
Para integrar potências pares de seno, usamos a identidade de redução:
Vamos aplicar essa identidade para cada uma das integrais:
Passo 7
Calculando cada integral separadamente:
- Integral de
:
- Integral de
:
Usando a identidade de redução duas vezes:
- Integral de
:
Aplicando a identidade de redução três vezes:
Passo 8
Substituindo as integrais encontradas de volta na expressão original:
Passo 9
Agora, vamos simplificar os termos:
Simplificando os coeficientes: